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如果已经成功开通了建设银行手机短信提醒服务，但未能收到通知，可能有以下几种原因。
1、账户余额变动未达到短信提醒金额，短信提醒服务并非针对所有金额的变动都会发送短信，通常会有一个金额门槛，如果交易金额低于设定的门槛，则不会收到短信提醒。
2、手机状态异常或手机信号不佳，如果手机处于停机状态，或者信号不好，可能无法正常接收短信，可以检查手机状态并确保信号良好。
3、绑定的手机号码不正确或被更换，请确认在银行预留的手机号码是否正确，如果手机号码已经更换，需要及时更新银行预留的手机号码。
4、短信可能被拦截或过滤，部分手机或应用可能会拦截或过滤银行发送的短信，建议检查短信拦截或过滤设置。
5、银行系统问题或维护，在某些情况下，银行系统可能出现故障或正在进行维护，可能会影响短信提醒的正常发送，可以稍后再试或者联系银行客服咨询。
如果确认以上情况都没有问题，但仍然没有收到短信提醒，建议联系建设银行客服进行咨询和反馈，他们会帮助你查明原因并解决问题。